Fórmula constante do produto¶
Uniswap's x * y = k fórmula é a regra específica de preços por trás da classe mais amplamente implantada de AMM (ver Criadores de Mercado Automatizados). Este capítulo trabalha através da fórmula diretamente, verificada com números calculados reais, em vez de descrevê-la apenas no resumo.
A fórmula¶
Uma pool tem duas reservas, x e y (por exemplo, ETH e USDC). A fórmula requer que o produto permaneça constante em qualquer swap:
k não é uma taxa, um alvo ou um parâmetro de governança. É simplesmente qualquer coisa x * y é igual agora, e o único trabalho da fórmula é manter esse produto inalterado após uma troca. Cada troca move o pool ao longo da mesma curva, negociando alguns de uma reserva para alguns dos outros em qualquer relação mantém k Consertado.
Trabalhar através de um swap¶
Comece com uma pool com 100 ETH e 200.000 USDC:
O preço atual da pool é y / x = 2,000 USDC per ETHAgora um comerciante envia 1 ETH para a pool, querendo USDC para fora. A nova reserva ETH é x' = 101. Desde então k deve ficar em 20.000.000, a nova reserva USDC é forçada a ser:
O comerciante recebe a diferença entre a reserva USDC antiga e nova:
Verificado diretamente no TypeScript:
function swap(reserveIn: number, reserveOut: number, amountIn: number) {
const k = reserveIn * reserveOut;
const newReserveIn = reserveIn + amountIn;
const newReserveOut = k / newReserveIn;
const amountOut = reserveOut - newReserveOut;
return { amountOut, newReserveIn, newReserveOut, k };
}
const before = { x: 100, y: 200_000 };
const result = swap(before.x, before.y, 1);
// { amountOut: 1980.198019801988, newReserveIn: 101, newReserveOut: 198019.801980198, k: 20000000 }
console.log(result.newReserveIn * result.newReserveOut); // 20000000, k held constant
O comerciante paga 1 ETH e recebe 1.980.198... USDC, não o ingênuo 2.000 USDC o preço pré-negociação local sugeriria. Essa lacuna tem um nome: deslize.
Slippage: o custo de mover as reservas¶
O comerciante eficaz preço (1,980.198 USDC por ETH) é pior do que o preço spot da pool antes do comércio (2.000 USDC por ETH), em cerca de 0,99%. Isto não é uma taxa tomada pelo protocolo. É uma consequência direta e mecânica da própria fórmula: comprar ETH da pool remove ETH da reserva, o que eleva a escassez da reserva ETH em relação ao USDC, que a fórmula preços como um subindo ETH preço como o comércio executa. Um comerciante comprando 1 ETH paga um preço misturado em toda a curva de 2.000 para baixo para o que quer que o novo preço marginal se torne, não o preço inicial plano.
O tamanho do comércio em relação às reservas da pool determina quanto deslize um comerciante come. O mesmo pool, mas com uma troca de 10 ETH em vez de 1 ETH:
const result10 = swap(100, 200_000, 10);
// { amountOut: 18181.818181818177, newReserveIn: 110, newReserveOut: 181818.18181818182, k: 20000000 }
10 ETH em retornos 18.181.818... USDC, um preço efetivo de 1.818,18 USDC por ETH: cerca de 9,09% de deslizamento, cerca de nove vezes pior do que o 1 ETH comércio de 0,99%, apesar do comércio ser apenas dez vezes maior. Slippage cresce mais rápido do que o tamanho do comércio porque a curva fica mais íngreme à medida que as reservas se tornam mais desequilibradas; um tratamento completo desta relação, e de impacto de preços em pools rasas especificamente, está em Slippage.
Por que a curva parece como parece¶
Gráfico y = k / x produz uma hipérbole: x cresce, y encolhe, e nenhuma reserva pode chegar a zero, uma vez que y = k / x aproxima- se de zero apenas como x aproxima-se do infinito. Trata-se de uma propriedade deliberada e útil, não de um acidente da álgebra: significa que um pool de produtos constantes nunca pode ser totalmente drenado de um ativo, por mais grande que seja um único comércio, uma vez que o preço das unidades restantes sobe sem limite, à medida que a reserva diminui. Um comerciante pode sempre comprar alguns da reserva restante, mas compra tudo dele custaria uma quantidade infinita do outro símbolo.
Conceitos errôneos comuns¶
k não é fixado durante toda a vida útil da pool, apenas através de uma troca individual. Prestadores de liquidez que adicionam ou retiram liquidez (ver Grupos de liquidez) altera ambas as reservas proporcionalmente, o que altera k sem alterar o preço da pool, uma vez que o preço depende do razão y / x, Não kO valor absoluto.
Slippage não é uma taxa, e não é pago a ninguém. A diferença entre o preço à vista e o preço efectivo reflecte o impacto do próprio preço do comércio na curva; a taxa de negociação separada e explícita (ver Criadores de Mercado Automatizados) é uma quantia distinta tomada em cima de qualquer derrapagem que o comércio já incorre.
Outras leituras¶
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